O uso do método de diferenças finitas na resolução da equação de Schrödinger independente do tempo

Resumo

A teoria desenvolvida por Schrödinger fornece a lei do movimento ondulatório para qualquer partícula microscópica. Entretanto, soluções analíticas exatas da equação de Schrödinger são conhecidas para poucos sistemas físicos como, por exemplo, a partícula livre, o oscilador harmônico e o átomo de hidrogênio. No presente artigo é apresentado o método de diferenças finitas para obter o espectro de energia e as respectivas autofunções da equação de Schrödinger independente do tempo. Primeiramente, aplicou-se o método ao oscilador harmônico e comparou-se os resultados obtidos com aqueles já bem conhecidos e determinados analiticamente. Em seguida, aplicou-se o método a uma partícula submetida a um poço de potencial não linear.